[BOJ] 14888: 연산자 끼워넣기(JAVA)

https://www.acmicpc.net/problem/14888

14888번: 연산자 끼워넣기

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

예제 입력 1 

2

5 6

0 0 1 0

예제 출력 1 

30

30

예제 입력 2 

3

3 4 5

1 0 1 0

예제 출력 2 

35

17

예제 입력 3 

6

1 2 3 4 5 6

2 1 1 1

예제 출력 3

54

-24

 

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[문제 풀이]

백트래킹을 이용하여 푸는 문제이다. sum이라는 정수 변수 안에 현재까지 앞에서부터 계산한 값을 저장하고, 연산자를 바꿔가며 계산한 결과를 min, max와 비교할 것이다.

 

정수 배열 temp는 x와 동일한 값을 갖도록 초기화 한 배열이며, 해당 인덱스의 배열 값이 0보다 크면, 사용할 수 있는 연산자인 것이고 배열 값은 사용할 수 있는 연산자 개수를 의미한다. 그냥 x를 바로 사용해도 된다.

 

이중 for문을 이용하여 구현하였으나 한번 백트래킹 시 사용할 수 있는 A의 원소는 단 하나이므로 가장 겉부분의 for문을 생략하고 A[j] 대신 A[s]만 이용해도 된다. s는 현재 탐색할 수열의 수이다.

 

연산자는 앞에서부터 차례로 탐색할 것이지만, 백트래킹을 이용하여 모든 경우의 수를 생성하여 결과값을 비교할 수 있다. 따라서 temp[j]가 0보다 크다면 해당 연산자를 바로 사용한다.

 

순서는 다음과 같다.

0. 연산을 통해 sum값을 변경시키기 전에 sum값을 before변수에 저장한다.

 

1. temp[j] >0 이고, 

    1-1. j==0 이면, +연산자를 사용, sum값에 A[s] 또는 A[j]를 더해준다. sum += A[j];

    1-2. j==1 이면, -연산자를 사용, sum값에 A[s] 또는 A[j]를 빼준다. sum -= A[j];

    1-3. j==2 이면, *연산자를 사용, sum값에 A[s] 또는 A[j]를 곱해준다. sum *= A[j];

    1-4. j==3 이면, /연산자를 사용, sum값에 A[s] 또는 A[j]를 나눠준다.

          1-4-1. 만약 sum값이 양수라면, sum /= A[j];

          1-4-2. 만약 sum값이 음수라면, sum을 양수로 바꿔준 값을 A[j]로 나눠준 몫을 다시 음수처리하여 sum에 넣어준다. sum = -sum;    sum/=A[j];    sum = -sum;

 

2. 1의 연산이 끝나면, 해당 연산자를 사용한 것이므로 temp[j]를 1 감소시킨다.

 

3. s를 1 증가시키고, backtracking함수를 다시 호출한다.

 

4. 해당 함수가 종료되면, 감소시켰던 temp[j]를 1 증가시키고, 증가시켰던 s는 1 감소시킨다. 그리고 sum값은 변경시키기 전의 값이었던 before로 변경한다.

 

5. s가 A의 마지막 원소까지 모두 탐색했다면 한번의 연산이 완료된 것이다. 따라서 해당 sum값을 min, 그리고 max와 비교하여 sum<min 이라면, min=sum,  sum>max라면 max=sum으로 변경시킨다.

 

6. 모든 가능한 수식에 대해 min, max를 탐색하고 나면 해당 값을 출력하고 종료한다.

 

[코드]

import java.util.*;

public class Main {
    static int min = Integer.MAX_VALUE;
    static int max = Integer.MIN_VALUE;
    static int[] temp, A;

    public static void backtracking(int s, int sum) {

        if(s>=A.length) {
            if(min>sum)
                min=sum;
            if(max<sum)
                max=sum;
            return;
        }

        for(int i=s;i<s+1;i++) {
            int before = sum;
            for(int j=0;j<4;j++) {

                if(temp[j]>0) {

                    temp[j]--;
                    if(j==0) 
                         sum+=A[i];

                     else if(j==1) 
                          sum-=A[i];
 
                     else if(j==2) 
                          sum*=A[i];
                
                     else {
                          if(sum<0) {
                           sum = -sum;
                           sum/=A[i];
                           sum = -sum;
                      }
                      else
                           sum/=A[i];
                  }
                  s+=1;
                  backtracking(s, sum);
                  s-=1;
                  temp[j]++;
                  sum = before;
               }
           }
       }
    }
    public static void main(String[] args) {
    
      Scanner sc = new Scanner(System.in);
      
      int N = sc.nextInt();
      A = new int[N];
      int[] x = new int[4];
      
      int answer = 0;
      
      for(int i=0;i<N;i++) A[i]=sc.nextInt();
      
      for(int i=0;i<4;i++) x[i] = sc.nextInt();
      
      
      temp=x;

      
      backtracking(1,A[0]);
      System.out.println(max);
      System.out.println(min);
      
   }
}