프로그래머스_배달(JAVA)

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12978

코딩테스트 연습 - 배달

 

문제 설명

N개의 마을로 이루어진 나라가 있습니다. 이 나라의 각 마을에는 1부터 N까지의 번호가 각각 하나씩 부여되어 있습니다. 각 마을은 양방향으로 통행할 수 있는 도로로 연결되어 있는데, 서로 다른 마을 간에 이동할 때는 이 도로를 지나야 합니다. 도로를 지날 때 걸리는 시간은 도로별로 다릅니다. 현재 1번 마을에 있는 음식점에서 각 마을로 음식 배달을 하려고 합니다. 각 마을로부터 음식 주문을 받으려고 하는데, N개의 마을 중에서 K 시간 이하로 배달이 가능한 마을에서만 주문을 받으려고 합니다. 다음은 N = 5, K = 3인 경우의 예시입니다.

위 그림에서 1번 마을에 있는 음식점은 [1, 2, 4, 5] 번 마을까지는 3 이하의 시간에 배달할 수 있습니다. 그러나 3번 마을까지는 3시간 이내로 배달할 수 있는 경로가 없으므로 3번 마을에서는 주문을 받지 않습니다. 따라서 1번 마을에 있는 음식점이 배달 주문을 받을 수 있는 마을은 4개가 됩니다.
마을의 개수 N, 각 마을을 연결하는 도로의 정보 road, 음식 배달이 가능한 시간 K가 매개변수로 주어질 때, 음식 주문을 받을 수 있는 마을의 개수를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• 마을의 개수 N은 1 이상 50 이하의 자연수입니다.
• road의 길이(도로 정보의 개수)는 1 이상 2,000 이하입니다.
• road의 각 원소는 마을을 연결하고 있는 각 도로의 정보를 나타냅니다.
• road는 길이가 3인 배열이며, 순서대로 (a, b, c)를 나타냅니다.
  • a, b(1 ≤ a, b ≤ N, a != b)는 도로가 연결하는 두 마을의 번호이며, c(1 ≤ c ≤ 10,000, c는 자연수)는 도로를 지나는데 걸리는 시간입니다.
  • 두 마을 a, b를 연결하는 도로는 여러 개가 있을 수 있습니다.
  • 한 도로의 정보가 여러 번 중복해서 주어지지 않습니다.
• K는 음식 배달이 가능한 시간을 나타내며, 1 이상 500,000 이하입니다.
• 임의의 두 마을간에 항상 이동 가능한 경로가 존재합니다.
• 1번 마을에 있는 음식점이 K 이하의 시간에 배달이 가능한 마을의 개수를 return 하면 됩니다.

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입출력 예

N	road	K	result
5	[[1,2,1],[2,3,3],[5,2,2],[1,4,2],[5,3,1],[5,4,2]]	3	4
6	[[1,2,1],[1,3,2],[2,3,2],[3,4,3],[3,5,2],[3,5,3],[5,6,1]]	4	4

입출력 예 설명

입출력 예 #1
문제의 예시와 같습니다.

입출력 예 #2
주어진 마을과 도로의 모양은 아래 그림과 같습니다.

1번 마을에서 배달에 4시간 이하가 걸리는 마을은 [1, 2, 3, 5] 4개이므로 4를 return 합니다.

 

[문제 분석]

dfs를 이용하여 가능한 모든 경우의 수를 탐색해보려 하였으나 시간초과가 나는 등 문제가 잘 해결되지 않았다. 

도저히 감이 잡히지 않아 찾아보니 플로이드 와샬(Floyd-Warshall) 알고리즘을 이용하여 풀어야 한다고 한다.

플로이드 와샬 알고리즘은 가중 그래프에서 최단 경로를 찾는 알고리즘이다. 알고리즘을 한 번 수행하면 모든 꼭짓점 쌍 간의 최단 경로의 길이를 찾는다. 

1. 각 정점별 최단 거리를 저장할 2차원 배열을 선언한다. 크기는 NxN

2. 우선 K가 500000 이하의 자연수이므로, 1에서 선언한 배열을 500001로 초기화 시켜주고, 만약 자기 자신일 때 즉, r[i][j]에서 i==j인 경우에는 해당 위치에 0을 넣어준다. 어떠한 경우든 자기 자신부터 자기 자신까지의 거리는 0이기 때문이다.

3. 이제 road배열에 존재하는 경로의 거리를 초기화 시켰던 배열에 넣어줄 것이다. 주의할 점은 해당 마을에서 특정 마을로 이동하는 경로가 여러개가 존재할 수 있으므로 존재하는 경로 중 가장 적은 시간으로 이동할 수 있는 값을 넣어준다.

위 입출력 예2에서 보면 마을 3에서 마을 5가 이어진 경로가 2개가 존재하고 각 경로의 길이는 2와 3이다. 1에서 선언한 2차원 배열에는 더 작은 값인 2를 저장해주면 된다. 2차원 배열이고 배열의 인덱스는 0부터 시작되므로 마을의 값은 3->2, 5->4로 하나씩 감소시킨 r[2][4]와 r[4][2]에 같은 값을 넣어주어야 한다.

4. 이후 플로이드 와샬 알고리즘을 이용한다.

   4-1. r[i][j]에서 i==j인 경우 서로 같은 마을임을 의미하므로 r배열에는 어떠한 변화 없이 0 값으로 두면 된다. 

   4-2. i마을에서 k마을을 거쳐 j마을로 가는 경우의 경로 길이가 i마을에서 j마을로 직접 이동하는 경로의 길이보다 적다면 r[i][j]의 값을 r[i][k]+r[k][j]의 값으로 변경시킨다.

5. 위의 작업이 완료되고 나면 배열의 각 요소는 i에서 j로 이동할 수 있는 최단 경로의 길이가 저장되어 있을 것이다. 그리고 이동할 수 없다면 0(자기 자신인 경우) 또는 500001의 값이 저장되어 있을 것이다.

6. 배달은 무조건 마을 1부터 시작하므로 마을 1에서 이동할 수 있는 경로의 길이가 K값 보다 작거나 같은 경우의 수를 구하면 된다. 이는 r[0][t]의 값만 비교하면 된다. 따라서 t의 값을 0부터(마을 1이 마을 1에 배달하는 경우도 포함시켜야 하므로 t의 값은 0부터 시작) 존재하는 마을의 개수-1까지 반복문을 통해 검사하고 해당 값이 K보다 작다면 count변수를 증가시켜준다. 

 

[코드]

import java.util.*;
class Solution {
    public int solution(int N, int[][] road, int K) {
        int[][] r = new int[N][N];                                        //각 정점별 최단거리 배열
        
        for (int i = 0; i < r.length; i++) {
            for (int j = 0; j < r[0].length; j++) {
                if (i == j) {                                               
                    r[i][j] = 0;
                    continue;
                }
                r[i][j] = 500001;                                           
            }
        }
 
        for (int i = 0; i < road.length; i++) { // road배열 적용
            if(r[road[i][0] - 1][road[i][1] - 1] < road[i][2])  continue;   //원래 있는 길이 더 적은 길이면 무시.
            r[road[i][0] - 1][road[i][1] - 1] = road[i][2];                  
            r[road[i][1] - 1][road[i][0] - 1] = road[i][2];
        }
        
        for (int k = 0; k < N; k++) {                                           //플로이드 와샬 알고리즘
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                for (int j = 0; j < N; j++) {
                    if(i == j) continue;
                    if (r[i][j] > r[i][k] + r[k][j]) {
                        r[i][j] = r[i][k] + r[k][j];
                    }
                }
            }
        }
 
        int count = 0;                                                        
 
        for (int i = 0; i < r[0].length; i++) {
            if (r[0][i] <= K) 
                count++;
        }
        
        return count;


    }
    
}