[BOJ] 11404: 플로이드(JAVA)

https://www.acmicpc.net/problem/11404

11404번: 플로이드

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

예제 입력 1 

5

14

1 2 2

1 3 3

1 4 1

1 5 10

2 4 2

3 4 1

3 5 1

4 5 3

3 5 10

3 1 8

1 4 2

5 1 7

3 4 2

5 2 4

예제 출력 1 

0 2 3 1 4

12 0 15 2 5

8 5 0 1 1

10 7 13 0 3

7 4 10 6 0

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[문제 풀이]

플로이드 와샬 알고리즘을 이용하여 해결하는 문제이다.

플로이드-와샬 알고리즘은 가중 그래프에서 최단 경로를 찾을 때 사용하는 알고리즘이다.

모든 정점에서 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 알고리즘으로, cost[i][j] 는 i 정점에서 j 정점으로 가는 최소 비용이 될 것이다.

이는 거쳐가는 정점을 기준으로 알고리즘을 수행한다.

예를 들어 i=1, j=5라고 하면 cost[i][j]는 거쳐갈 수 있는 정점이 있다고 가정할 때,

cost[1][5], cost[1][2] + cost[2][5], cost[1][3] + cost[3][5], cost[1][4] + cost[4][5] ... 등 거쳐갈 수 있는 모든 정점을 지나 도착 정점에 도착하는 모든 경우의 수 중 최소 비용이 최종으로 cost[1][5]에 들어가게 된다.

 

비용은 100000보다 작거나 같은 수이므로 모든 비용의 합보다 큰 10000000000 으로 INF값을 설정한다.

static final int INF = 1000000000;

도시 i에서 j로 가는 최소 비용을 입력받기 전, i==j인 경우를 제외하고, cost배열의 모든 값을 INF 값으로 초기화한다.

 for(int i=1;i<=n;i++) {
 	for(int j=1;j<=n;j++) {
    		if(i==j)	continue;
        	cost[i][j] = INF;
    }
}

 그 다음, 도시 i에서 j로 가는 비용을 입력받아 cost[i][j]에 넣어줄 것인데,

i에서 j로 가는 경로가 여러개가 존재할 수 있고, 최소 비용을 구하고 싶은 것이므로 입력받은 i에서 j로 가는 비용 중 최솟값을 cost[i][j]에 넣어준다. 

for(int i=0;i<m;i++) {
    int a = sc.nextInt();
    int b = sc.nextInt();
    int c = sc.nextInt();
    cost[a][b] = Math.min(cost[a][b],c);
        	 
}

플로이드 와샬은 i에서 j로 가는 경로를 모두 검사해 최솟값을 취하는 것이다. 따라서

k는 중간에 거치는 정점, i는 출발 정점, j는 도착 정점이라고 하고 3중 for문을 돌릴 것이고, k, i, j 값의 범위는 모두 1~정점의 개수이다. 

public static void floydWarshall() {
	for(int k=1;k<=n;k++) {
    		for(int i=1;i<=n;i++) {
        		for(int j=1;j<=n;j++) 
            			cost[i][j] = Math.min(cost[i][k] + cost[k][j],cost[i][j]);
					
			
		}
	}
}

플로이드 와샬 함수를 적용해 모든 정점으로의 최소 비용을 구하고 난 후 값을 출력해주어야 한다. 만약 cost[i][j]의 값이 INF 이상이면, i에서 j로 가는 경로는 존재하지 않음을 의미한다. 해당 경로가 존재하지 않을 때는 0을 출력하면 되므로, StringBuilder에 0을 append한다. cost[i][j]가 INF보다 작으면 경로가 존재하는 것이므로, cost[i][j]값을 StringBuilder sb에 append하고 출력한다.

StringBuilder sb = new StringBuilder();
         
for(int i=1;i<=n;i++) {
    for(int j=1;j<=n;j++) {
    		if(cost[i][j]>= INF)
        		sb.append("0").append(" ");
        	else
        		sb.append(cost[i][j]).append(" ");
        		  
     }
     sb.append("\n");
}
System.out.println(sb.toString());

 

 

[코드]

import java.util.*;

public class Main{
	static int[][] cost;
	static int n;
	static final int INF = 1000000000;
	public static void floydWarshall() {
		for(int k=1;k<=n;k++) {
			for(int i=1;i<=n;i++) {
				for(int j=1;j<=n;j++) {
					cost[i][j] = Math.min(cost[i][k] + cost[k][j],cost[i][j]);
					
				}
			}
		}
	}
	
	public static void main(String[] args) {
         Scanner sc = new Scanner(System.in);
         n = sc.nextInt();
         int m = sc.nextInt();
         
         cost = new int[n+1][n+1];
         for(int i=1;i<=n;i++) {
        	 for(int j=1;j<=n;j++) {
        		 if(i==j)
        			 continue;
        		 cost[i][j] = INF;
        	 }
         }
         
         for(int i=0;i<m;i++) {
        	 int a = sc.nextInt();
        	 int b = sc.nextInt();
        	 int c = sc.nextInt();
        	 
        	 cost[a][b] = Math.min(cost[a][b],c);
        	 
         }
         
         floydWarshall();
         
         StringBuilder sb = new StringBuilder();
         
         for(int i=1;i<=n;i++) {
        	 for(int j=1;j<=n;j++) {
        		 if(cost[i][j]>= INF)
        			 sb.append("0").append(" ");
        		 else
        			sb.append(cost[i][j]).append(" ");
        		  
        	 }
        	 sb.append("\n");
         }
         
         System.out.println(sb.toString());
	}
}