프로그래머스_멀쩡한 사각형(JAVA)

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/62048

코딩테스트 연습 - 멀쩡한 사각형

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

W	H	result
8	12	80

입출력 예 설명

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

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[문제 분석]

곱셈 값의 범위가 long이 될 것을 놓쳐서 총 정사각형 개수 구할 때 w와 h를 long type으로 변경하지 않고 곱해서 처음 몇가지 테스트케이스에서 실패하게 되었다...

 

큰 직사각형의 대각선을 지나는 똑같은 직사각형은 w와 h의 최대공약수개만큼 존재하는 것을 파악하였다.

그래서 w와 h의 최대공약수 max를 구하고, 그 작은 직사각형에서 사용할 수 없는 정사각형의 개수를 구하고, 그 값에 최대공약수를 다시 곱하면 전체 직사각형에서 못쓰는 정사각형의 개수를 구할 수 있다.

 

그렇다면 반복되는 작은 직사각형에서 사용할 수 없는 정사각형의 개수는

((작은 직사각형의 가로 길이)+(작은 직사각형의 세로 길이)-1) 개이다.

 

따라서 작은 직사각형의 가로 길이 = w/max, 작은 직사각형의 세로 길이 = h/max 이므로,

작은 직사각형에서 사용할 수 없는 정사각형의 개수는 (w/max) + (h/max) - 1 개이고,

총 사용할 수 없는 정사각형의 개수는 위의 식에 최대공약수인 max를 곱해준 square = (((w/max) + (h/max) -1) * (max)) 개이다.

따라서 사용할 수 있는 정사각형의 개수는 전체 정사각형의 개수에서 사용할 수 없는 정사각형의 개수를 빼준

full(=(long)w * (long)h) - square(=((w/max) + (h/max) -1) * (max))개이다.

 

 

[코드]

class Solution {
    public long solution(int w, int h) {
        
        //(0,0), (w,h) 를 지나는 직선 => y = (h/w)x  y=(3/2) x 8, 12 -> 최대공약수 4
        
        long full = (long)w*(long)h;    //총 정사각형 수
        long square = 0;
    
        //w, h의 최대공약수 구하기
        int t = (w>h)?h:w;
        int max=0;  //최대공약수
        for(int i=t; i>=1; i--){
            if(w%i==0&&h%i==0){
                max=i;
                break;
            }
        }
       
        //사용 불가 사각형 수 = w/max * h/max 사각형에서 못쓰는 사각형의 개수 * max 개
        int w2 = w/max;
        int h2 = h/max;
       
        //사용 불가 사각형 수 = (가로 길이 + 세로길이 - 1)
        square = (long)w2+h2-1;
        square *= (long)max;
        return full-(long)square;
        
    }
}