[BOJ] 14889: 스타트와 링크(JAVA)
https://www.acmicpc.net/problem/14889
14889번: 스타트와 링크
예제 2의 경우에 (1, 3, 6), (2, 4, 5)로 팀을 나누면 되고, 예제 3의 경우에는 (1, 2, 4, 5), (3, 6, 7, 8)로 팀을 나누면 된다.
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문제
오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.
BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.
N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.
i\j12341234
| 1 | 2 | 3 | |
| 4 | 5 | 6 | |
| 7 | 1 | 2 | |
| 3 | 4 | 5 |
예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.
- 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
- 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7
1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.
- 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
- 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10
축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.
입력
첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.
출력
첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.
예제 입력 1
4
0 1 2 3
4 0 5 6
7 1 0 2
3 4 5 0
예제 출력 1
0
예제 입력 2
6
0 1 2 3 4 5
1 0 2 3 4 5
1 2 0 3 4 5
1 2 3 0 4 5
1 2 3 4 0 5
1 2 3 4 5 0
예제 출력 2
2
예제 입력 3
8
0 5 4 5 4 5 4 5
4 0 5 1 2 3 4 5
9 8 0 1 2 3 1 2
9 9 9 0 9 9 9 9
1 1 1 1 0 1 1 1
8 7 6 5 4 0 3 2
9 1 9 1 9 1 0 9
6 5 4 3 2 1 9 0
예제 출력 3
1
[문제 풀이]
1. int min - 두 팀의 능력치의 차이의 최솟값
2. boolean[] v - 1번째 팀에서 i번째 선수 선택 여부
3. ArrayList<Integer> al - 1번째 팀에 속한 선수 번호
4. ArrayList<Integer> al2 - 2번째 팀에 속한 선수 번호
5. count -현재까지 선택한 선수의 수
백트래킹을 이용하는 문제이다.
순서에 상관없이 N/2명 즉, 총 사람 수의 절반 만큼의 선수를 선택한다. (count가 N/2가 될 때까지)
선택된 선수의 번호는 al에 add하고, al2에서 remove한다.
해당 팀의 능력치는 다음과 같이 계산한다.
i번째 선수를 추가로 선택하였다면, 기존의 선수들과 i번째 선수와의 능력치를 더해주어야 한다.
따라서 al에 속한 선수들 모두와 i번째 선수와의 능력치를 합하여 기존 멤버들의 능력치 합에 더해준다.
a는 1번째 팀에 속한 선수들의 능력치를 나타낸다.
for(int j=0;j<al.size();j++){
a += S[al.get(j)][i];
a += S[i][al.get(j)];
}백트래킹을 이용하기 위해서 기존 a의 값은 b_a에 저장해둔다.
i번째 선수를 선택했으므로 v[i]=true로 변경, 선수 한명을 추가로 선택하였으므로 count+1, s는 i+1로 변경, al에 i add, al2에서 i remove 시키고 backtracking 함수를 다시 호출한다.
그 후 변경시켰던 모든 값들을 이전 값으로 변경한다. (v[i]=false, s = i-1; al.remove(al.indexOf(i)), al.add(i), count-=1)
모든 경우의 수를 다 탐색하였다면, 기존의 min과 현재 두 팀의 능력치 차이를 구한다.
2번째 팀의 능력치는 al2에 존재하는 선수들의 능력치 합을 구해주면 되므로 다음과 같이 구한다.
for(int i=0;i<al2.size();i++){
for(int j=i+1;j<al2.size();j++){
b+=S[al2.get(i)][al2.get(j)];
b+=S[al2.get(j)][al2.get(i)];
}
}
그 후 a와 b의 차이를 절댓값으로 변환한 값을 min과 비교하여 그 값이 min보다 작다면 min값을 a와 b의 차이를 절댓값으로 변환한 값으로 변경시켜준다.
[코드]
import java.util.*;
public class Main {
static int min = Integer.MAX_VALUE;
static int[][] S;
static boolean[] v;
static ArrayList<Integer> al = new ArrayList<>();
static ArrayList<Integer> al2 = new ArrayList<>();
public static void backtracking(int s, int count, int a) {
if(count==v.length/2) {
int b=0;
for(int i=0;i<al2.size();i++) {
for(int j=i+1;j<al2.size();j++) {
b+=S[al2.get(i)][al2.get(j)];
b+=S[al2.get(j)][al2.get(i)];
}
}
if(Math.abs(a-b)<min)
min = Math.abs(a-b);
return;
}
for(int i=s;i<S.length;i++) {
int b_a = a;
if(!v[i]) {
v[i]=true;
count+=1;
s = i+1;
for(int j=0;j<al.size();j++) {
a += S[al.get(j)][i];
a += S[i][al.get(j)];
}
al.add(i);
al2.remove(al2.indexOf(i));
backtracking(s, count, a);
s = i-1;
count-=1;
al.remove(al.indexOf(i));
al2.add(i);
v[i]=false;
a = b_a;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int N = sc.nextInt();
S = new int[N][N];
int sum = 0;
for(int i=0;i<N;i++) {
for(int j=0;j<N;j++)
S[i][j]= sc.nextInt();
al2.add(i);
}
v = new boolean[N];
backtracking(0, 0, 0);
System.out.println(min);
}
}